Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(n) Seja
, calcule
e
.
(n) Seja
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de derivadas! O problema pede para encontrarmos a derivada da função
e depois calcular o valor dessa derivada quando
. Para isso, vamos usar as propriedades de derivadas, especialmente a regra da cadeia que é super útil quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função
. A regra é:
Aqui,
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Aplicando a regra do poder:
Passo 4
Com isso, podemos aplicar a regra da cadeia na nossa função original
:
Então, simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Basta substituir
na expressão que encontramos:
Simplificando cada parte:
Sabemos que:
Então:
Resposta
A derivada de
é
e, especificamente,
.
Exercícios relacionados
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(l) Seja , calcule
e
.
(l) Seja
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(k) Seja , calcule
e
.
(k) Seja
Considere o campo vetorial
no plano.
b) Encontre uma função potencial.
b) Encontre uma função potencial.
Ache a derivada direcional da função dada na direção e sentido do vetor unitário
dado.
a)
a)