Ache a derivada direcional da função dada na direção e sentido do vetor unitário
dado.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e um vetor unitário . O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada direcional dessa função na direção e sentido do vetor
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada direcional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada direcional de uma função
na direção de um vetor unitário
é dada por:
Onde
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Essas derivadas nos mostram como a função muda quando movemos apenas na direção de
ou
.
Passo 4
Agora, precisamos dos componentes do vetor unitário
. Dado :
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos substituir
,
, e os componentes de
na fórmula da derivada direcional:
Resposta
A derivada direcional da função
na direção do vetor unitário é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha
onde
a curva
.
Ache a derivada direcional da função dada na direção e sentido do vetor unitário
dado.
a)
a)
Ache a derivada direcional da função dada na direção e sentido do vetor unitário
dado.
d)
d)
Ache o gradiente da função dada.
d)
d)