Ache o gradiente da função dada.
d) f(x, y, z) = e^(2z) * (sen(x) - cos(y))

Passo 1

Nesta questão, precisamos encontrar o gradiente da função . O gradiente é uma ferramenta do cálculo vetorial que nos indica a direção de maior crescimento da função. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das suas variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Manteremos e constantes durante esse cálculo.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a . Aqui, mantemos e constantes.

Passo 4

Por fim, calculamos a derivada parcial de em relação a . Nesta derivada, e são constantes.

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar o vetor gradiente. O gradiente de é dado pela combinação das derivadas parciais em cada direção.
Substituindo as derivadas calculadas:

Resposta

O gradiente da função é:

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