Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada usando os teoremas de derivação. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função exponencial , onde . Segundo a regra da cadeia, a derivada de é vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a regra do poder. A derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada de pela função exponencial original:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Seja , com , a equação de uma reta que passa pelo ponto .
(a) Verifique que .
(b) Calcule as coordenadas dos pontos em que a reta intercepta os eixos e , respectivamente.
© Se é a área do triângulo retângulo situado no 1o quadrante, com cada um dos seus catetos apoiados nos eixos coordenados e cuja hipotenusa contém o ponto , mostre que
(d) Explique porque somente a teoria desenvolvida até agora não nos permite concluir que tem ponto de mínimo.
(e) Verifique que a função tende para infinito quando ou .
(f) O item acima mostra que existem tais que
Conclua que, apesar do domínio da função se aberto e ilimitado, ela possui um ponto de mínimo.
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: