Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada usando os teoremas de derivação. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função exponencial
, onde
. Segundo a regra da cadeia, a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra do poder. A derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada de
pela função exponencial original:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Seja
, com
, a equação de uma reta que passa pelo ponto
.
(a) Verifique que .
(b) Calcule as coordenadas dos pontos em que a reta intercepta os eixos
e
, respectivamente.
© Se é a área do triângulo retângulo situado no 1o quadrante, com cada um dos seus catetos apoiados nos eixos coordenados e cuja hipotenusa contém o ponto
, mostre que
(a) Verifique que
(b) Calcule as coordenadas dos pontos em que a reta
© Se
(d) Explique porque somente a teoria desenvolvida até agora não nos permite concluir que
tem ponto de mínimo.
(e) Verifique que a função tende para infinito quando
ou
.
(f) O item acima mostra que existem tais que
(e) Verifique que a função
(f) O item acima mostra que existem
Conclua que, apesar do domínio da função
se aberto e ilimitado, ela possui um ponto de mínimo.
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: