Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de cálculo usada para diferenciar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar reconhecer as partes internas e externas da função e aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilita a aplicação da regra da cadeia. A raiz quarta pode ser escrita como uma potência:
Aqui, é a função interna, e a parte externa é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada da parte externa :
Isso vem da regra da potência, onde a derivada de é .

Passo 5

Em seguida, encontramos a derivada da parte interna :
Derivamos cada termo separadamente: a derivada de uma constante é zero, a derivada de é 2, e a derivada de é .

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
[1 ponto por item]
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Para cada função encontre: Os intervalos de crescimento e decrescimento da função;
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