Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de cálculo usada para diferenciar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar reconhecer as partes internas e externas da função e aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilita a aplicação da regra da cadeia. A raiz quarta pode ser escrita como uma potência:
Aqui,
é a função interna, e a parte externa é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada da parte externa
:
Isso vem da regra da potência, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Em seguida, encontramos a derivada da parte interna
:
Derivamos cada termo separadamente: a derivada de uma constante é zero, a derivada de
é 2, e a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
[1 ponto por item]
[1 ponto por item]
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Para cada função encontre: Os intervalos de crescimento e decrescimento da função;
[2 pontos por item]
[2 pontos por item]