Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando a Regra da Cadeia. A questão pede para encontrar a derivada da função
. A Regra da Cadeia é super útil quando a gente tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia. Imagine que a nossa função seja
, onde:
- Função externa
- Função interna
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
é
. Vamos calcular cada parte:
-
Derivada da função externa
: -
Derivada da função interna
:
Aqui, usamos a Regra do Produto porque é a multiplicação de duas funções:e .
Passo 4
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada da função
é:
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Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
[1 ponto por item]
[1 ponto por item]
Para cada função encontre: Os intervalos de crescimento e decrescimento da função;
[2 pontos por item]
[2 pontos por item]
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: