Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando a Regra da Cadeia. A questão pede para encontrar a derivada da função . A Regra da Cadeia é super útil quando a gente tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia. Imagine que a nossa função seja , onde:
  • Função externa
  • Função interna

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de é . Vamos calcular cada parte:
  1. Derivada da função externa :
  2. Derivada da função interna :
    Aqui, usamos a Regra do Produto porque é a multiplicação de duas funções: e .

Passo 4

Agora, aplicando a Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
[1 ponto por item]
Para cada função encontre: Os intervalos de crescimento e decrescimento da função;
[2 pontos por item]
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: