Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar funções como a cosecante e utilizar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Seguindo a mesma regra:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Agrupando os termos semelhantes:
Simplificando mais:
Passo 7
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: