Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. A gente precisa achar a derivada da função
. Isso envolve os teoremas de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de potências. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e usar essas regras para chegar na resposta.
Passo 2
Vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que
é o mesmo que
. Isso vai facilitar na hora de aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta, como
, a derivada é
.
Passo 4
Identificando as funções dentro da composição:
Passo 5
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
.
Passo 7
Simplificando a expressão:
.
Resposta
A derivada da função é
.