Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. A gente precisa achar a derivada da função . Isso envolve os teoremas de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de potências. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e usar essas regras para chegar na resposta.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que é o mesmo que . Isso vai facilitar na hora de aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta, como , a derivada é .

Passo 4

Identificando as funções dentro da composição:

Passo 5

Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:
.

Passo 7

Simplificando a expressão:
.

Resposta

A derivada da função é .

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Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(h) .
Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule:
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Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: