Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando a regra da cadeia. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente para funções compostas. Vai precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que é uma maneira de derivar funções que estão dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que são compostas. Aqui, a função
é uma composição de duas funções:
- A função externa é
, onde é alguma função de . - A função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Ela diz que, para derivar uma função composta
, a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, derivamos a função externa mantendo a interna igual e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos aplicar isso à nossa função. Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função
é:
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Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
[1 ponto por item]
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Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: