Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela usando a regra da cadeia. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente para funções compostas. Vai precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que é uma maneira de derivar funções que estão dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que são compostas. Aqui, a função é uma composição de duas funções:
  • A função externa é , onde é alguma função de .
  • A função interna é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a regra da cadeia. Ela diz que, para derivar uma função composta , a derivada de em relação a é:
Ou seja, derivamos a função externa mantendo a interna igual e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos aplicar isso à nossa função. Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Em seguida, derivamos a função interna em relação a . Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule:
Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
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Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: