Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa calcular a derivada dela usando as regras de derivação para funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que serve quando temos uma função dividida por outra, e também lembrar das derivadas das funções trigonométricas como a tangente e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que servem como nosso numerador e denominador. Aqui, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
A derivada de
é
, então:
A derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero, então:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribua
:
Lembre-se que
, então
.
E
.
Substituindo de volta:
Passo 7
Podemos combinar os termos com
:
E sabemos que
, então:
Resposta
A derivada de
é:
Ou simplificando mais: