Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, calcule:

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa calcular a derivada dela usando as regras de derivação para funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que serve quando temos uma função dividida por outra, e também lembrar das derivadas das funções trigonométricas como a tangente e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que servem como nosso numerador e denominador. Aqui, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , então a derivada é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
A derivada de é , então:
A derivada de é e a derivada de uma constante é zero, então:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribua :
Lembre-se que , então .
E .
Substituindo de volta:

Passo 7

Podemos combinar os termos com :
E sabemos que , então:

Resposta

A derivada de é:
Ou simplificando mais:

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Ache a derivada da função usando os teoremas de derivação.
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Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(h) .
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: