Ache a derivada parcial indicada:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais juntos! A gente tem uma função
onde
e
são funções de
e
. Precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super importante quando temos funções compostas como essas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as relações entre as variáveis:
E a função principal é:
Nosso objetivo é encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
.
Usamos a regra da cadeia para derivadas parciais:
Agora, precisamos encontrar
e
.
- Derivando
em relação a :
- Derivando
em relação a :
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Precisamos encontrar
e
.
- Derivando
em relação a :
- Derivando
em relação a :
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
As derivadas parciais são: