Ache a derivada parcial indicada:
e)
sent,
e)
Passo 1
Então, temos o seguinte exercício: precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, dado que
e
. Vamos usar o conceito de derivadas parciais e aplicar as regras de derivação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de
e
na expressão de
. Como
, temos
. E como
, substituímos na fórmula:
Agora,
é uma função apenas de
.
Passo 3
Para encontrar
, vamos derivar
em relação a
. A expressão é uma fração, então usaremos a regra do quociente, que diz que se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
(porque é constante) -
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada final é:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano
e acima do retângulo
Ache a derivada parcial indicada:
b)
b)
Suponha que a equação dada defina z como uma função de x e y. Derive implicitamente para encontrar
e
.
b)
b)
Ache
e mostre que
.
c)
c)