Ache a derivada parcial indicada:
e) u = (t + e^x) / (y - e^t), x = 3 sent, y = ln(t) ; d/u dt

Passo 1

Então, temos o seguinte exercício: precisamos encontrar a derivada de em relação a , dado que e . Vamos usar o conceito de derivadas parciais e aplicar as regras de derivação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de e na expressão de . Como , temos . E como , substituímos na fórmula:
Agora, é uma função apenas de .

Passo 3

Para encontrar , vamos derivar em relação a . A expressão é uma fração, então usaremos a regra do quociente, que diz que se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • (porque é constante)
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada final é:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4x - 6y - 2z + 15 e acima do retângulo R = {(x, y) | -1 <= x <= 2, -1 <= y <= 1}
Ache a derivada parcial indicada:
b) V=pi x^2 y, x=cos z sen t, y=z^2 e^t ; partial Vpartial z, partial Vpartial t
Suponha que a equação dada defina z como uma função de x e y. Derive implicitamente para encontrar partial zpartial x e partial zpartial y.
b) z=(x^2+y^2) sen x z
Ache D11 f(x, y), D22 f(x, y) e mostre que D12 f(x,y) = D21 f(x,y).
c) f(x, y) = (x^2 + y^2) arctg(y/x)