Ache a derivada parcial indicada:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa achar as derivadas parciais
e
da função
, onde
e
são funções de
e
. Para isso, vamos usar o Regra da Cadeia em cálculo multivariável, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que temos:
Nosso objetivo é achar como
muda em relação a
e a
, ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Usando a Regra da Cadeia, temos:
Agora, vamos encontrar cada uma dessas derivadas individuais.
Passo 4
Primeiro, calculamos
e
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Passo 6
Substituindo tudo na expressão da Regra da Cadeia para
:
Podemos fatorar
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
usando a Regra da Cadeia:
Passo 8
Calculamos
e
:
Passo 9
Substituindo na expressão da Regra da Cadeia para
:
Podemos fatorar
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Mostre que o gráfico de
situa-se no paraboloide
.
Ache a diferencial total
.
41
Mostre que o gráfico de
Mostre que o gráfico de
é um círculo e determine o seu centro e raio. [Sugestão: Mostre que a curva situa-se numa esfera e também num plano.]
Ache a derivada parcial indicada:
f)
f)