Ache a derivada parcial indicada:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para achar a derivada de
em relação a
, sabendo que
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função de duas variáveis,
e
, que por sua vez são funções de
. Então, para encontrar
, precisamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. A fórmula geral é:
Passo 3
Vamos calcular
e
. Sabemos que:
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
. Dadas as funções:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, substituímos
e
:
Passo 7
Podemos fatorar
:
Passo 8
Simplificando ainda mais:
Resposta
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41
Mostre que o gráfico de
Mostre que o gráfico de
é um círculo e determine o seu centro e raio. [Sugestão: Mostre que a curva situa-se numa esfera e também num plano.]
Ache a derivada parcial indicada:
c)
c)
Expresse as equações paramétricas
como uma só equação vetorial da forma
(b) A equação vetorial na parte (a) define
como uma função vetorial. O domínio de
é
e
-
Suponha que a equação dada defina z como uma função de x e y. Derive implicitamente para encontrar
e
.
c)
c)