Ache a diferencial total d w.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a diferencial total da função . Isso pertence à matéria de cálculo diferencial, especificamente ao estudo de diferenciais de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar conhecer como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula da diferencial total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferencial total de uma função é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, tratamos como uma constante ao derivar em relação a .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Neste caso, aplicamos a regra da cadeia para derivar e em relação a .

Passo 5

Substituímos as derivadas parciais na fórmula da diferencial total:

Resposta

A diferencial total é:

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