Ache a diferencial total d w.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a diferencial total da função . Isso pertence à matéria de cálculo diferencial, especificamente ao estudo de diferenciais de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar conhecer como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula da diferencial total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferencial total de uma função é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, tratamos como uma constante ao derivar em relação a .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Neste caso, aplicamos a regra da cadeia para derivar e em relação a .

Passo 5

Substituímos as derivadas parciais na fórmula da diferencial total:

Resposta

A diferencial total é:

Exercícios relacionados

A função é descontínua na origem, pois f(0, 0) não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina f(0, 0) de tal que forma que a nova função seja contínua em (0,0).
a) f(x, y) = (x*y) / (x^2 + x*y + y^2)
Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
d) lim (x, y) (0,0) sen^2 x+cos ^2 ye^2 x+e^2 y
Mostre que o gráfico de
r = t sen(t) i + t cos(t) j + t^2 k
situa-se no paraboloide z = x^2 + y^2.
Ache a derivada parcial indicada:
c) u=sen(x y), x=2 z e^t, y=t^2 e^-z ; partial upartial t, partial upartial z