Ache a diferencial total
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a diferencial total
da função
. Isso pertence à matéria de cálculo diferencial, especificamente ao estudo de diferenciais de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar conhecer como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula da diferencial total.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferencial total
de uma função
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, tratamos
como uma constante ao derivar em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Neste caso, aplicamos a regra da cadeia para derivar
e
em relação a
.
Passo 5
Substituímos as derivadas parciais na fórmula da diferencial total:
Resposta
A diferencial total é:
Exercícios relacionados
A função é descontínua na origem, pois
não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina
de tal que forma que a nova função seja contínua em
.
a)
a)
Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
d)
d)
Mostre que o gráfico de
situa-se no paraboloide
.
Ache a derivada parcial indicada:
c)
c)