Ache a derivada parcial indicada.
d) f(r, θ) = r^2 cos(θ) - 2 r tg(θ), fθ(r, θ)

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado pede para achar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da função que dependem de . Aqui, temos duas partes:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente em relação a .
Derivando :
  • Sabemos que a derivada de em relação a é .
  • Como é uma constante em relação a , a derivada fica:

Passo 4

Derivando :
  • A derivada de em relação a é .
  • Multiplicando pela constante , temos:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada parcial de em relação a :

Resposta

A derivada parcial de em relação a é:

Exercícios relacionados

Mostre que, para todo a neq 0, vale a expressão:
integral d xa^2+x^2=1a arctg(xa)+C, sendo C in R
A função é descontínua na origem, pois f(0, 0) não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina f(0, 0) de tal que forma que a nova função seja contínua em (0,0).
d) f(x, y) = (x^3 - 4xy^2) / (x^2 + y^2)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a) integral x e^x d x
(b) integral x sen x d x
© integral x^2 e^x d x
(d) integral x ln x d x
(e) integral x^2 ln x d x
Descreva o gráfico de r(t) = sen^2(t) i + cos^2(t) j.