Ache a derivada parcial indicada.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado pede para achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da função que dependem de
. Aqui, temos duas partes:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente em relação a
.
Derivando
:
- Sabemos que a derivada de
em relação a é . - Como
é uma constante em relação a , a derivada fica:
Passo 4
Derivando
:
- A derivada de
em relação a é . - Multiplicando pela constante
, temos:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada parcial de
em relação a
:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Mostre que, para todo
, vale a expressão:
A função é descontínua na origem, pois
não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina
de tal que forma que a nova função seja contínua em
.
d)
d)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Descreva o gráfico de
.