Ache a derivada parcial indicada.
d) f(r, θ) = r^2 cos(θ) - 2 r tg(θ), fθ(r, θ)

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado pede para achar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da função que dependem de . Aqui, temos duas partes:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente em relação a .
Derivando :
  • Sabemos que a derivada de em relação a é .
  • Como é uma constante em relação a , a derivada fica:

Passo 4

Derivando :
  • A derivada de em relação a é .
  • Multiplicando pela constante , temos:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada parcial de em relação a :

Resposta

A derivada parcial de em relação a é:

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