Descreva o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa descrever o gráfico da função vetorial
. Vamos usar conhecimentos de trigonometria e geometria analítica para entender como esse gráfico se parece. Para resolver isso, vamos precisar relacionar as componentes
e
dessa função e ver que tipo de curva elas formam juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes
e
da função
. Temos:
Agora, queremos relacionar
e
sem o parâmetro
para descobrir qual é a equação que conecta essas duas variáveis.
Passo 3
Sabemos que uma identidade trigonométrica muito útil é:
Vamos substituir
e
nessa identidade:
Isso nos dá uma relação direta entre
e
sem depender de
.
Passo 4
A equação
representa uma reta no plano cartesiano. Isso significa que, independentemente do valor de
, os pontos
estarão sempre sobre essa reta.
Passo 5
Para visualizar melhor, podemos notar que quando
:
Então, o ponto é
.
Quando
:
Então, o ponto é
.
E para outros valores de
, os pontos variarão entre esses dois extremos na reta
.
Resposta
O gráfico de
é uma reta que vai do ponto
ao ponto
no plano cartesiano, seguindo a equação
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Ache a derivada parcial indicada.
d)
d)
Ache a diferencial total
.
Encontre uma equação vetorial para a curva de interseção das superfícies
em termos do parâmetro
.