Ache as derivadas
e
de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas. Para isso, vamos usar a regra da derivada de uma função racional e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função
pode ser reescrita como
para facilitar a aplicação da regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
, onde
e
.
Então:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Ou, se preferir:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Isso significa derivar novamente
.
Temos:
Aplicando a regra da cadeia novamente:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Ou, de forma mais simples:
Resposta
As derivadas da função
são:
e
Exercícios relacionados
Ache as derivadas
e
de:
Calcule as derivadas
Resolva os seguintes problemas de valor inicial
.
Calcular as derivadas das seguintes funções.