Calcule as derivadas
f(x) = x e^(2 x) + x^2

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a regra do produto e a derivação de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é composta por duas partes: e . Vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Começamos derivando . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é , onde e são funções de .
Aqui, e .
Calculamos as derivadas:
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é .

Passo 5

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada completa de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Considere uma função racional p(s)q(s), onde q(s) é um polinômio com n raízes distintas: q(s)= (s-s1) cdots(s-sn).
Mostre que
mathscrL^-p(s)q(s)(t)=p(s1)q^prime(s1) e^s1 t+cdots p(sn)q^prime(sn) e^sn t
Use este resultado para calcular
mathscrL^-1s^3s^4-1(t)
A função t^t é de ordem exponencial?
Ache as derivadas d f/d x e d^2 f / d x^2 de:
f(x) = 5*x^3 - 7*x^2 + x/4
Ache as derivadas d f/d x e d^2 f / d x^2 de:
f(x) = 2 / (5 x + 1)