Ache as derivadas
e
de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas primeira e segunda de uma função. Aqui, estamos trabalhando com Derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
. A derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
-
Para
: -
Para
: -
Para
(que é igual a ):
Passo 4
Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos a primeira derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Isso nos diz como a taxa de variação está mudando.
Passo 6
Derivando cada termo de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
(que é uma constante):
Passo 7
Juntando as derivadas de cada termo, temos a segunda derivada de
:
Resposta
As derivadas são:
e
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas
Considere uma função racional
, onde
é um polinômio com
raízes distintas:
.
Mostre que
Mostre que
Use este resultado para calcular
Ache as derivadas
e
de:
Resolva os seguintes problemas de valor inicial
.