Ache as derivadas d f/d x e d^2 f / d x^2 de:
f(x) = 5*x^3 - 7*x^2 + x/4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas primeira e segunda de uma função. Aqui, estamos trabalhando com Derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . A derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de é .
  • Para :
  • Para :
  • Para (que é igual a ):

Passo 4

Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos a primeira derivada de :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Isso nos diz como a taxa de variação está mudando.

Passo 6

Derivando cada termo de :
  • Para :
  • Para :
  • Para (que é uma constante):

Passo 7

Juntando as derivadas de cada termo, temos a segunda derivada de :

Resposta

As derivadas são:
e

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