Ache as derivadas
e
de:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta: a função seno e dentro dela, a função
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é
multiplicado pela derivada de
. Aqui,
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante
é zero. Então,
.
Passo 5
Agora, multiplicamos a derivada externa pela derivada interna:
. Então, a primeira derivada é
.
Passo 6
Agora vamos para a segunda derivada,
. Precisamos derivar novamente
.
Passo 7
Usamos a regra do produto, já que temos um produto entre
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 8
Primeiro, derivamos
, que é simplesmente 10.
Passo 9
Depois, derivamos
. Novamente usamos a regra da cadeia: a derivada de
é multiplicado pela derivada de
. Então,
e
.
Passo 10
Assim, a derivada de
é .
Passo 11
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
As derivadas são:
e