Ache as derivadas d f/d x e d^2 f / d x^2 de:
b) k(x) = sen(5x² - 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta: a função seno e dentro dela, a função .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é multiplicado pela derivada de . Aqui, .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de uma constante é zero. Então, .

Passo 5

Agora, multiplicamos a derivada externa pela derivada interna: . Então, a primeira derivada é .

Passo 6

Agora vamos para a segunda derivada, . Precisamos derivar novamente .

Passo 7

Usamos a regra do produto, já que temos um produto entre e . A regra do produto diz que a derivada de é .

Passo 8

Primeiro, derivamos , que é simplesmente 10.

Passo 9

Depois, derivamos . Novamente usamos a regra da cadeia: a derivada de é multiplicado pela derivada de . Então, e .

Passo 10

Assim, a derivada de é .

Passo 11

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

As derivadas são:
e

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