Resolva os limites a seguir:
R.:
R.:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um limite que envolve funções trigonométricas, especificamente o seno. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, mais precisamente o conceito de derivada. Para resolver esse limite, vamos precisar usar a definição da derivada da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Veja que o limite que precisamos resolver tem a mesma estrutura da definição da derivada.
Passo 3
Agora, identifique a função que estamos derivando. No nosso caso,
. Então, a expressão dada no limite é exatamente a definição da derivada de
em relação a
no ponto
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
é
. Isso significa que:
Portanto, o limite que estamos calculando é igual a
.