Resolva os limites a seguir:
lim x 0 sen(a+x)-sen ax
R.: cos a

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um limite que envolve funções trigonométricas, especificamente o seno. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, mais precisamente o conceito de derivada. Para resolver esse limite, vamos precisar usar a definição da derivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função f'(a) = limx 0 f(a + x) - f(a)x em um ponto é dada por:
Veja que o limite que precisamos resolver tem a mesma estrutura da definição da derivada.

Passo 3

Agora, identifique a função que estamos derivando. No nosso caso, . Então, a expressão dada no limite é exatamente a definição da derivada de em relação a no ponto .

Passo 4

Sabemos que a derivada de f'(a) = cos a é . Isso significa que:
Portanto, o limite que estamos calculando é igual a .

Resposta

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