Resolva os limites a seguir:
R.: 1/2
R.: 1/2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício está dentro do estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as séries de Taylor ou as aproximações de
e
perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das expansões de
e
em série de Taylor em torno de 0:
Essas séries nos ajudam a aproximar as funções para valores pequenos de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando as expansões acima:
Simplificando:
Passo 4
Substituindo
na expressão original do limite:
Passo 5
Dividindo cada termo do numerador por
:
Como os termos adicionais tendem a zero quando
tende a zero, o limite é: