Ache as derivadas
e
de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas primeira e segunda da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
.
A função
é uma função composta: a função seno (
) é a função externa e
é a função interna. Segundo a regra da cadeia:
Aqui,
. Vamos derivar
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
.
Temos que derivar
. Usaremos a regra do produto, que diz que se você tem uma função
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
:
Agora, derivamos
usando a regra da cadeia novamente:
Já sabemos que
, então:
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
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Calcular as derivadas das seguintes funções.
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