Calcular as derivadas das seguintes funções.
f(t) = cos(6 + t^3)

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A função que temos é e o objetivo é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, nesse caso, t. Para a função cosseno, sabemos que a derivada de em relação a u é .

Passo 3

Agora, identificamos a parte interna da nossa função composta. No caso, temos . Precisamos encontrar a derivada de u em relação a t. Então:
Isso significa que a derivada de u é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é multiplicado pela derivada de u, temos:
Podemos reescrever isso de uma forma mais organizada:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Calcular as derivadas das seguintes funções.
f(x) = (3*x^5 + 5*x - 3)^4
Ache as derivadas d f/d x e d^2 f / d x^2 de:
k(x) = sen(5x² - 3)
Ache as trajetórias ortogonais da família de elipses x^2 + 3 y^2 = C e esboce alguns membros de cada família.
Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(i) a_n = n^2 / raiz(n^3 + 4n)