Calcular as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A função que temos é
e o objetivo é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, nesse caso,
. Para a função cosseno, sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, identificamos a parte interna da nossa função composta. No caso, temos
. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Então:
Isso significa que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
multiplicado pela derivada de
, temos:
Podemos reescrever isso de uma forma mais organizada:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcular as derivadas das seguintes funções.
Ache as derivadas
e
de:
Ache as trajetórias ortogonais da família de elipses
e esboce alguns membros de cada família.
Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(i)
(i)