Ache as derivadas parciais indicadas.
d)
d)
Passo 1
Primeiro, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais de terceira ordem
e
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primeira derivada parcial de
em relação a
. Como
é uma função composta, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar
novamente em relação a
para obter
:
Aqui, usamos a regra do quociente:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Aplicando a regra do quociente novamente:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial
. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Finalmente, derivamos
em relação a
para obter
:
Mais uma vez, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais solicitadas são:
Exercícios relacionados
Ache
e mostre que
.
d)
d)
As funções são linearmente independentes?
Calcule as integrais iteradas abaixo.
а)
а)
Calcule as integrais duplas
c)
c)