Calcule as integrais iteradas abaixo.
а)
а)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral dupla
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre integrais iteradas. Vamos precisar entender como resolver integrais dentro de integrais, ou seja, integrar primeiro em relação a uma variável e depois na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é
. Note que nessa parte, a expressão
não depende de
, ou seja, é uma constante em relação a
.
Quando a gente integra uma constante em relação a uma variável, simplesmente multiplica essa constante pelo intervalo de integração. A fórmula básica aqui é:
Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa. Ficamos com:
Vamos simplificar isso antes de integrar:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver essa integral. Integramos termo a termo:
Portanto, a integral completa é:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração:
Para
:
Para
:
Subtraindo os resultados:
Resposta
A integral dupla vale 222.