Ache as derivadas parciais indicadas.
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais de ordem três indicadas por
e
. Aqui, os números representam a ordem das derivadas em relação às variáveis
e
. Vamos precisar usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que vamos derivar
primeiro em relação a
, depois a
, e novamente a
.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Por fim, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Isso significa que vamos derivar
duas vezes em relação a
e depois uma vez em relação a
.
Passo 7
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 8
Em seguida, derivamos
novamente em relação a
:
Passo 9
Finalmente, derivamos
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Calcule
, utilizando a igualdade
Suponha que a equação dada defina z como uma função de x e y. Derive implicitamente para encontrar
e
.
d)
d)
Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
c) \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{x{4}-(y-1){4}}{x{2}+(y-1){2}}$
c) \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{x{4}-(y-1){4}}{x{2}+(y-1){2}}$
Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
d)
d)