Ache as derivadas parciais indicadas.
a) f(x, y) = 2 x^3 y + 5 x^2 y^2 - 3 x y^2 ; f_121(x, y), f_211(x, y)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais de ordem três indicadas por e . Aqui, os números representam a ordem das derivadas em relação às variáveis e . Vamos precisar usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que vamos derivar primeiro em relação a , depois a , e novamente a .

Passo 3

Vamos começar derivando em relação a :

Passo 4

Agora, derivamos em relação a :

Passo 5

Por fim, derivamos em relação a :

Passo 6

Agora, vamos calcular . Isso significa que vamos derivar duas vezes em relação a e depois uma vez em relação a .

Passo 7

Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 8

Em seguida, derivamos novamente em relação a :

Passo 9

Finalmente, derivamos em relação a :

Resposta

As derivadas parciais são:

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