Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Vamos usar alguns teoremas de limites básicos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando
e
se aproximam de 0.
No numerador temos
:
- Sabemos que
, então . - E
, então .
Então, quando
:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
:
-
, então .
Portanto, quando
:
Resposta
Assim, substituindo esses limites no fração original, temos:
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Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
c) \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{x{4}-(y-1){4}}{x{2}+(y-1){2}}$
c) \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{x{4}-(y-1){4}}{x{2}+(y-1){2}}$
Ache as derivadas parciais indicadas.
a)
a)
A função é descontínua na origem, pois
não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina
de tal que forma que a nova função seja contínua em
.
a)
a)
Ache a diferencial total
.