Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
d) lim (x, y) (0,0) sen^2 x+cos ^2 ye^2 x+e^2 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular:
lim (x, y) (0,0) sin^2 x + cos^2 ye^2x + e^2y
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Vamos usar alguns teoremas de limites básicos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando sin^2 x + cos^2 y 0 + 1 = 1 e se aproximam de 0.
No numerador temos :
  • Sabemos que , então .
  • E , então .
Então, quando :

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador e^2x + e^2y 1 + 1 = 2 :
  • , então .
Portanto, quando :

Resposta

Assim, substituindo esses limites no fração original, temos:
lim (x, y) (0,0) sin^2 x + cos^2 ye^2x + e^2y = 12

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Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
c) \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{x{4}-(y-1){4}}{x{2}+(y-1){2}}$
Ache as derivadas parciais indicadas.
a) f(x, y) = 2 x^3 y + 5 x^2 y^2 - 3 x y^2 ; f_121(x, y), f_211(x, y)
A função é descontínua na origem, pois f(0, 0) não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina f(0, 0) de tal que forma que a nova função seja contínua em (0,0).
a) f(x, y) = (x*y) / (x^2 + x*y + y^2)
Ache a diferencial total d w.