Calcule
, utilizando a igualdade
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar. Vamos usar a identidade que relaciona o produto de seno e cosseno para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a identidade trigonométrica que foi dada:
No nosso caso,
e
. Substituindo esses valores na identidade, temos:
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, podemos reescrever a integral original usando essa identidade:
Podemos fatorar o
para facilitar a integração:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 5
Voltando à nossa expressão, temos:
Podemos simplificar multiplicando o
por cada termo dentro dos colchetes:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Suponha que a equação dada defina z como uma função de x e y. Derive implicitamente para encontrar
e
.
d)
d)
Encontre uma equação vetorial para a curva de interseção das superfícies
em termos do parâmetro
.
Ache as derivadas parciais indicadas.
a)
a)
Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
c) \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{x{4}-(y-1){4}}{x{2}+(y-1){2}}$
c) \lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{x{4}-(y-1){4}}{x{2}+(y-1){2}}$