Ache as derivadas parciais de primeira ordem de
.
b)
b)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo: precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso envolve usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a diferenciação parcial em relação a cada variável (
e
). Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções exponenciais e trigonométricas, além da regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observamos que
é uma constante em relação a
, então podemos tratar
como a única parte que depende de
.
Aplicando a regra da derivada de uma função exponencial:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso, tanto
quanto
dependem de
, então precisamos usar a regra do produto.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Depois, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem de
são:
e
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Calcule a integral:
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Seja a função
. Determine:
(a) as derivadas parciais de primeira ordem de .
(b) as derivadas parciais de segunda ordem de .
© os extremos locais e pontos de sela da função , se existirem.
(a) as derivadas parciais de primeira ordem de
(b) as derivadas parciais de segunda ordem de
© os extremos locais e pontos de sela da função
A base de um aquário com volume de
é feita de ardósia e os lados sảo de vidro. Se o preço da ardósia (por unidade de área) equivale a cinco vezes o preço do vidro, determine as dimensōes do aquário para minimizar o custo do material.
Boa Prova:
Boa Prova: