Ache as derivadas parciais de primeira ordem de .
b)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo: precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso envolve usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a diferenciação parcial em relação a cada variável ( e ). Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções exponenciais e trigonométricas, além da regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Observamos que é uma constante em relação a , então podemos tratar como a única parte que depende de .
Aplicando a regra da derivada de uma função exponencial:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesse caso, tanto quanto dependem de , então precisamos usar a regra do produto.
Primeiro, derivamos em relação a :
Depois, derivamos em relação a :
Aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem de são:
e

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Seja a função . Determine:
(a) as derivadas parciais de primeira ordem de .
(b) as derivadas parciais de segunda ordem de .
© os extremos locais e pontos de sela da função , se existirem.
A base de um aquário com volume de é feita de ardósia e os lados sảo de vidro. Se o preço da ardósia (por unidade de área) equivale a cinco vezes o preço do vidro, determine as dimensōes do aquário para minimizar o custo do material.
Boa Prova: