Calcule a integral: integral e^-x(e^-x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral de multiplicado por em relação a . O conteúdo envolve integrais e propriedades de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos e^-x cdot e^-x = e^-x + (-x) = e^-2x . Sabemos que ao multiplicar potências com a mesma base, somamos os expoentes. Portanto:

Passo 3

Agora, a integral fica:
integral e^-2x , dx
Vamos integrar a função , onde é uma constante. A integral de é , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, com integral e^-2x , dx = 1-2 e^-2x + C = -12 e^-2x + C :

Resposta

A integral é igual a .

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