Calcule a integral:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral de multiplicado por em relação a . O conteúdo envolve integrais e propriedades de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos . Sabemos que ao multiplicar potências com a mesma base, somamos os expoentes. Portanto:

Passo 3

Agora, a integral fica:
Vamos integrar a função , onde é uma constante. A integral de é , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, com :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Abaixo temos a região delimitada pelas curvas , e . Calcule o volume do sólido gerado pela rotação dessa região em torno do eixo .
Calcule a integral:
Calcule a integral:
Ache as derivadas parciais de primeira ordem de .
b)