Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as derivadas parciais primeiras da função
. Isso faz parte da Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos calcular a derivada de
em relação a cada uma das variáveis
,
e
separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é (usamos a regra do poder). - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , já que não há nesse termo.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , já que não há nesse termo. - A derivada de
em relação a é .
Então:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Aqui,
e
são tratados como constantes.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , já que não há nesse termo. - A derivada de
em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais primeiras de
são:
Exercícios relacionados
Considere uma usina a vapor de água operando segundo o ciclo de Rankine ideal. Vapor entra na turbina a 16 MPa e
e é condensado no condensador à pressão de 100 kPa . Sabendo que a bomba tem eficiência isentrópica de
e a turbina de
, determine a eficiência térmica dessa usina e a potência líquida para um fluxo de
.
Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):