Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Esse conteúdo faz parte das derivadas, especificamente quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “embrulhadas” uma dentro da outra. Aqui, a função externa é e a função interna é . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna em relação a . A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Encontre diferenciando implicitamente: