Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Esse conteúdo faz parte das derivadas, especificamente quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “embrulhadas” uma dentro da outra. Aqui, a função externa é
e a função interna é
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Ache as derivadas parciais primeiras de
.
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.
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.
Encontre
diferenciando implicitamente: