Considere uma usina a vapor de água operando segundo o ciclo de Rankine ideal. Vapor entra na turbina a 16 MPa e
e é condensado no condensador à pressão de 100 kPa . Sabendo que a bomba tem eficiência isentrópica de
e a turbina de
, determine a eficiência térmica dessa usina e a potência líquida para um fluxo de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo de Rankine, que é usado em usinas a vapor para converter calor em trabalho mecânico e, por fim, em energia elétrica. No nosso caso, a usina está operando de forma ideal, mas temos que considerar as eficácias isentrópicas da bomba e da turbina. Precisamos calcular a eficiência térmica da usina e a potência líquida para um fluxo de 10 kg/s. Para isso, vamos precisar das propriedades termodinâmicas da água nas condições dadas e usar algumas fórmulas básicas do ciclo de Rankine.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos chave do ciclo de Rankine:
- T1: Entrada na turbina (16 MPa e 620°C)
- T2s: Saída isentrópica da turbina (pressão de 100 kPa)
- T2: Saída real da turbina considerando a eficiência
- T3: Saída real da bomba considerando a eficiência
- T4s: Condensação no condensador (pressão de 100 kPa)
Vamos precisar das tabelas de vapor para encontrar as entalpias nesses pontos. Mas, para simplificar, vamos usar valores aproximados ou fórmulas que nos ajudem a calcular as entalpias.
Passo 3
Vamos calcular a entalpia na entrada da turbina (h1) usando a temperatura e pressão fornecidas. A partir de 16 MPa e 620°C, consultando tabelas de vapor ou usando uma calculadora de propriedades termodinâmicas, encontramos que:
Passo 4
Agora, vamos determinar a entalpia na saída isentrópica da turbina (h2s) a 100 kPa. Isso significa que a expansão seria ideal (isentrópica). Supondo que o vapor saia como vapor saturado, temos:
Passo 5
Como a turbina não é 100% eficiente, usamos a eficiência isentrópica (
) para encontrar a entalpia real na saída da turbina (h2):
Passo 6
Agora, vamos calcular a entalpia na saída da bomba (h3). Primeiramente, a bomba é responsável por comprimir o líquido condensado de 100 kPa para 16 MPa. Como a pressão aumenta, a entalpia também aumenta, mas essa variação é pequena porque estamos tratando de líquido. A eficiência da bomba (
) nos ajuda a encontrar o trabalho real da bomba:
Assumindo que:
-
é o volume específico da água a 100 kPa, aproximadamente -
Então:
Portanto:
Assumindo que
(entalpia no condensador) seja aproximadamente a entalpia do líquido saturado a 100 kPa,
Passo 7
Agora, vamos encontrar a entalpia na entrada da turbina (h1) e na saída da bomba (h3) para calcular a eficiência térmica (
) da usina:
Onde:
Calculando:
Passo 8
Agora, vamos calcular a potência líquida (
) para um fluxo de massa de 10 kg/s:
Resposta
A eficiência térmica da usina é de aproximadamente 46,5% e a potência líquida produzida é de cerca de 16.291 kW.
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