Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa achar as derivadas parciais primeiras da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos derivar
em relação a cada uma das variáveis
,
e
, tratando as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Quando fazemos uma derivada parcial em relação a
, consideramos
e
como constantes.
A função é:
A derivada de
em relação a
é
. Então, multiplicamos isso pelos outros fatores que são constantes em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Aqui,
e
são constantes.
A função é:
A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia). Então, multiplicamos isso pelos outros fatores:
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
. Aqui,
e
são constantes.
A função é:
A derivada de
em relação a
é
. Então, multiplicamos isso pelos outros fatores:
Resposta
As derivadas parciais primeiras de
são:
Exercícios relacionados
Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Considere uma usina a vapor de água operando segundo o ciclo de Rankine ideal. Vapor entra na turbina a 16 MPa e
e é condensado no condensador à pressão de 100 kPa . Sabendo que a bomba tem eficiência isentrópica de
e a turbina de
, determine a eficiência térmica dessa usina e a potência líquida para um fluxo de
.
Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
Ache as derivadas parciais primeiras de
.