Ache as derivadas parciais primeiras de f. f(r, s, t) = r^2 * e^(2s) * cos(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa achar as derivadas parciais primeiras da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos derivar em relação a cada uma das variáveis , e , tratando as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . Quando fazemos uma derivada parcial em relação a , consideramos e como constantes.
A função é:
A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso pelos outros fatores que são constantes em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Aqui, e são constantes.
A função é:
A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia). Então, multiplicamos isso pelos outros fatores:

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a . Aqui, e são constantes.
A função é:
A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso pelos outros fatores:

Resposta

As derivadas parciais primeiras de são:

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