Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais primeiras da função
. Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas parciais, que é uma parte da matemática que estuda como uma função muda em relação a uma de suas variáveis, mantendo as outras constantes. Para isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar a função
tratando
e
como constantes.
Passo 3
derivando
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (usamos a regra do poder multiplicada pela constante ). - A derivada de
em relação a é (já que é uma constante multiplicando ).
Passo 4
Agora, somamos as derivadas encontradas:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Passo 6
derivando
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (porque não há nessa parte). - A derivada de
em relação a é (usamos a regra do poder para multiplicada por ).
Passo 7
Somando as derivadas:
Passo 8
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Passo 9
derivando
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (porque é uma constante multiplicando ). - A derivada de
em relação a é (já que não há nessa parte).
Resposta
As derivadas parciais primeiras de
são:
Exercícios relacionados
Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Calcule as integrais abaixo:
Considere uma usina a vapor de água operando segundo o ciclo de Rankine ideal. Vapor entra na turbina a 16 MPa e
e é condensado no condensador à pressão de 100 kPa . Sabendo que a bomba tem eficiência isentrópica de
e a turbina de
, determine a eficiência térmica dessa usina e a potência líquida para um fluxo de
.
Ache as derivadas parciais primeiras de
.