Ache as derivadas parciais primeiras de .

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos que encontrar as derivadas parciais primeiras da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e trigonometricas em relação a cada uma das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função depende de , então vamos derivar essa parte em relação a . Lembre-se que a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Temos duas partes que dependem de :
Vamos derivar cada uma separadamente.
Para a primeira parte, usamos a regra da cadeia novamente:
Para a segunda parte, a derivada de em relação a é .
Somando as duas derivadas:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A única parte da função que depende de é . A derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais primeiras de são:

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Encontre diferenciando implicitamente:
Ache as derivadas parciais primeiras de .
Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
Encontre diferenciando implicitamente: