Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos que encontrar as derivadas parciais primeiras da função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e trigonometricas em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
depende de
, então vamos derivar essa parte em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Temos duas partes que dependem de
:
Vamos derivar cada uma separadamente.
Para a primeira parte, usamos a regra da cadeia novamente:
Para a segunda parte, a derivada de
em relação a
é
.
Somando as duas derivadas:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A única parte da função que depende de
é
. A derivada de
em relação a
é
.
Então:
Resposta
As derivadas parciais primeiras de
são:
Exercícios relacionados
Encontre
diferenciando implicitamente:
Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
Encontre
diferenciando implicitamente: