Encontre
diferenciando implicitamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para a função
. Vamos usar o método da diferenciação implícita e algumas regras de derivação, como a regra do logaritmo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar a diferenciação tirando o logaritmo natural de ambos os lados da equação. Isso ajuda a lidar com expressões que têm variáveis nos expoentes.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão do lado direito usando a propriedade dos logaritmos que diz que
:
Passo 4
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se de que
é uma função de
, então precisamos usar a regra da cadeia no lado esquerdo.
Passo 5
Diferenciando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos diferenciar o lado direito. Como temos um produto de
e
, usamos a regra do produto:
Passo 7
Agora, igualamos as duas partes que diferenciamos:
Passo 8
Para achar
, vamos multiplicar ambos os lados por
:
Passo 9
Lembrando que
, substituímos de volta na equação:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
Ache as derivadas parciais primeiras de
.
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diferenciando implicitamente:
Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):