Encontre diferenciando implicitamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte função para derivar: . O que isso significa? A gente quer encontrar a taxa de variação de em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a **diferenciação implícita** e algumas propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a diferenciação:
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos simplificar o lado direito:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , usamos a regra da cadeia no lado esquerdo:
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas no lado direito:
1. A derivada de é .
2. A derivada de usa a regra da cadeia: .
Então, substituindo:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados por para isolar :
Passo 7
Lembrando que , substituímos de volta:
Resposta
A derivada de em relação a é:
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Ache as derivadas parciais primeiras de .
Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
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