Determine a derivada das seguintes funções (Regra da Cadeia):
f(x) = sen(cos(sen(x)))

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas, especialmente as que têm funções trigonométricas como seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas das funções. Aqui, temos três funções dentro uma da outra:
Vamos derivar de fora para dentro, aplicando a Regra da Cadeia.

Passo 3

Começando pela derivada de em relação a :
Depois, a derivada de em relação a :
Por fim, a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, multiplicamos todas essas derivadas:
Substituindo de volta e :

Resposta

A derivada de é:

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