Obtenha a solução geral

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Este tipo de equação pertence à matéria de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar um fator integrante que nos ajudará a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma padrão. Dividindo todos os termos por , temos:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante . O fator integrante é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso nos dá:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para , e o lado direito integra para , onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvendo para :
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
d)
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta: e
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e Lembre que
Resposta:
Sabendo que e , determine:
a)