Obtenha a solução geral
b x y' + y = e^x

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Este tipo de equação pertence à matéria de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar um fator integrante que nos ajudará a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma padrão. Dividindo todos os termos por , temos:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante . O fator integrante é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso nos dá:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para , e o lado direito integra para , onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvendo para :
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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