Obtenha a solução geral
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Este tipo de equação pertence à matéria de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar um fator integrante que nos ajudará a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma padrão. Dividindo todos os termos por
, temos:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
. O fator integrante é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para
, e o lado direito integra para
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Resolvendo para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
d)
d)
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta: e
Resposta:
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Lembre que
Resposta:
Resposta:
Sabendo que
e
, determine:
a)
a)