Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular sem usar a calculadora. Aqui, estamos lidando com logaritmos, que fazem parte da álgebra. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um logaritmo e como manipular potências para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um logaritmo. Quando vemos , isso quer dizer que elevado a é igual a . Em outras palavras:
Então, no nosso caso, significa que:

Passo 3

Agora, precisamos achar um jeito de simplificar essa equação. Uma boa estratégia é expressar tanto a base quanto o resultado em potências do mesmo número. Observamos que tanto 8 quanto 128 podem ser escritos como potências de 2:
Substituindo na equação:

Passo 4

Com as potências do mesmo número, podemos simplificar a expressão usando a propriedade das potências que diz :
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Agora, resolvemos para :

Resposta

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Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta: e
Qual o menor valor que a expressão pode assumir, sendo um número real?
Obtenha a solução geral
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e Lembre que
Resposta: