Ache a diferencial total
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a diferencial total
da função
. Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente em diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar usar as derivadas parciais e a fórmula da diferencial total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas. Aqui,
é uma função de
e
. Para encontrar
, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante:
Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante:
Isso é direto, já que
aparece linearmente nas duas partes da função.
Passo 5
Com as derivadas parciais em mãos, podemos escrever a diferencial total
usando a fórmula:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A diferencial total
é:
Exercícios relacionados
A função é descontínua na origem, pois
não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina
de tal que forma que a nova função seja contínua em
.
b)
b)
Calcule
, onde R é a região limitada pelo semicírculo
e o eixo y .
Suponha que a equação dada defina z como uma função de x e y. Derive implicitamente para encontrar
e
.
a)
a)