Ache a diferencial total d w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a diferencial total da função . Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente em diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar usar as derivadas parciais e a fórmula da diferencial total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas. Aqui, é uma função de e . Para encontrar , precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante:
Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante:
Isso é direto, já que aparece linearmente nas duas partes da função.

Passo 5

Com as derivadas parciais em mãos, podemos escrever a diferencial total usando a fórmula:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A diferencial total é:

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