Ache a diferencial total d w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a diferencial total da função . Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente em diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar usar as derivadas parciais e a fórmula da diferencial total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas. Aqui, é uma função de e . Para encontrar , precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante:
Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante:
Isso é direto, já que aparece linearmente nas duas partes da função.

Passo 5

Com as derivadas parciais em mãos, podemos escrever a diferencial total usando a fórmula:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A diferencial total é:

Exercícios relacionados

A função é descontínua na origem, pois f(0, 0) não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina f(0, 0) de tal que forma que a nova função seja contínua em (0,0).
b) f(x, y) = x / (x^2 + y^2)
integral ln (5 x) d x
Calcule integral duplaR x y e^-x^2-y^2 d A, onde R é a região limitada pelo semicírculo x=raiz4-y^2 e o eixo y .
Suponha que a equação dada defina z como uma função de x e y. Derive implicitamente para encontrar partial zpartial x e partial zpartial y.
a) 3 x^2+y^2+z^2-3 x y+4 x z-15=0