integral ln (5 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve a função logarítmica natural. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser u = ln(5x) e dv = dx . Na integração por partes, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada, e como a parte que é fácil de integrar. Vamos escolher:

Passo 3

Agora, vamos derivar du = ddx ln(5x) , dx = 15x cdot 5 , dx = 1x , dx e integrar v = integral dv = integral dx = x :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
integral ln(5x) , dx = x cdot ln(5x) - integral x cdot 1x , dx
Simplificando a integral restante:
= x ln(5x) - integral 1 , dx

Passo 5

Integrando o que sobrou:
= x ln(5x) - x + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

integral ln(5x) , dx = x ln(5x) - x + C

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Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
e) lim (x, y) (2,3)(3 x^2+x y-2 y^2) f) lim (x, y, z) (0,0,0) (e^x+e^y+e^z)^2e^2 x+e^2 y+e^2 z
Determine o domínio da função abaixo.
d) f(x, y, z) = raiz(9 - x^2 - y^2 - z^2)
A função é descontínua na origem, pois f(0, 0) não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina f(0, 0) de tal que forma que a nova função seja contínua em (0,0).
b) f(x, y) = x / (x^2 + y^2)
Ache a diferencial total d w.