Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve a função logarítmica natural. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
. Na integração por partes, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar. Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Integrando o que sobrou:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o limite dado, usando os teoremas de limite.
e)
e)
Determine o domínio da função abaixo.
d)
d)
A função é descontínua na origem, pois
não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina
de tal que forma que a nova função seja contínua em
.
b)
b)
Ache a diferencial total
.