Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve a função logarítmica natural. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
. Na integração por partes, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar. Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Integrando o que sobrou:
Onde
é a constante de integração.