Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício. A gente precisa achar a distância entre um ponto e uma reta definida por , onde é um número real. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para a distância entre um ponto e uma reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da reta . A reta está parametrizada por um ponto e um vetor diretor .
Passo 3
A fórmula para calcular a distância entre o ponto e a reta é:
Aqui, é o vetor que vai de até , representa o produto vetorial, e denota o módulo do vetor.
Passo 4
Vamos calcular . Subtraímos as coordenadas de das de :
Passo 5
Agora, calculamos o produto vetorial :
= i(-6 - 4) - j(2 - (-2)) + k(2 - 3)
= i(-10) - j(4) + k(-1)
Então, .
Passo 6
Vamos calcular o módulo de | AP times v | = raiz(-10)^2 + (-4)^2 + (-1)^2 = raiz100 + 16 + 1 = raiz117 :
Passo 7
Agora, calculamos o módulo do vetor diretor | v | = raiz1^2 + (-2)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3 :