Ache a distância entre as retas e nos casos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente achar a distância entre duas retas no espaço. Isso faz parte da Geometria Analítica, onde a gente usa vetores para entender posições e direções no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar os vetores diretores das retas, escolher pontos em cada uma delas, e usar produtos vetoriais e escalares para calcular a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas. Olhando as equações paramétricas:
Para a reta :
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de :
Para a reta :
O vetor diretor é:

Passo 3

Agora, vamos escolher pontos em cada reta para facilitar nossos cálculos. Geralmente, é mais fácil pegar o ponto quando .
Para com :
Para com :

Passo 4

Vamos formar o vetor que vai de até subtraindo as coordenadas:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o produto vetorial dos vetores diretores e :
Calculando o determinante:

Passo 6

Vamos calcular o produto escalar entre e :

Passo 7

Finalmente, a fórmula para a distância entre duas retas é:
Calculando a norma de :
Então:

Resposta

A distância entre as retas e é unidades.

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Mostre que e não são paralelos.
Determinar os valores próprios e os vetores próprios das seguintes transformaçōes lineares:
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Determine o ponto .