Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente achar a distância entre duas retas no espaço. Isso faz parte da Geometria Analítica, onde a gente usa vetores para entender posições e direções no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar os vetores diretores das retas, escolher pontos em cada uma delas, e usar produtos vetoriais e escalares para calcular a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas. Olhando as equações paramétricas:
Para a reta :
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de :
Para a reta :
O vetor diretor é:
Passo 3
Agora, vamos escolher pontos em cada reta para facilitar nossos cálculos. Geralmente, é mais fácil pegar o ponto quando .
Para com :
Para com :
Passo 4
Vamos formar o vetor que vai de até subtraindo as coordenadas:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o produto vetorial dos vetores diretores e :
Calculando o determinante:
Passo 6
Vamos calcular o produto escalar entre e :
Passo 7
Finalmente, a fórmula para a distância entre duas retas é: