Considere o plano de equação
e a reta
de equação
.
Determine o ponto
.
Determine o ponto
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um plano com a equação
e uma reta
definida pelas equações
. Queremos encontrar o ponto
onde a reta
intersecta o plano, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear que envolvem encontrar a interseção entre uma reta e um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta
de maneira mais clara:
Aqui,
é um parâmetro que varia ao longo da reta
. Cada valor de
nos dá um ponto diferente na reta.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões de
,
e
na equação do plano para encontrar o valor de
que faz a reta pertencer ao plano. Substituindo na equação
:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 5
Com o valor de
, vamos substituir de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto
:
Resposta
O ponto de interseção
entre a reta
e o plano é
.