Considere o plano de equação e a reta de equação .
Determine o ponto .
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um plano com a equação e uma reta definida pelas equações . Queremos encontrar o ponto onde a reta intersecta o plano, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear que envolvem encontrar a interseção entre uma reta e um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta de maneira mais clara:
Aqui, é um parâmetro que varia ao longo da reta . Cada valor de nos dá um ponto diferente na reta.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões de , e na equação do plano para encontrar o valor de que faz a reta pertencer ao plano. Substituindo na equação :
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar :
Passo 5
Com o valor de , vamos substituir de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto :