Considere o plano de equação e a reta de equação .
Determine o ponto .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um plano com a equação e uma reta definida pelas equações . Queremos encontrar o ponto onde a reta intersecta o plano, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear que envolvem encontrar a interseção entre uma reta e um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta de maneira mais clara:
Aqui, é um parâmetro que varia ao longo da reta . Cada valor de nos dá um ponto diferente na reta.

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões de , e na equação do plano para encontrar o valor de que faz a reta pertencer ao plano. Substituindo na equação :

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar :

Passo 5

Com o valor de , vamos substituir de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto :

Resposta

O ponto de interseção entre a reta e o plano é .

Exercícios relacionados

Ache a distância entre as retas e nos casos:
Ache a distância entre as retas e nos casos:
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas: a) b) c) d) e) f)
Considere o plano de equação e a reta de equação .
Calcule o angulo entre e .