Ache a distância entre as retas
e nos casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a distância entre duas retas dadas pelas equações:
Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente sobre a distância entre retas paralelas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como essas retas estão posicionadas. Nas equações dadas, tanto
quanto
são constantes para cada reta. Isso significa que ambas as retas são paralelas ao eixo
, porque só a coordenada
varia.
Passo 3
Como as retas são paralelas ao eixo
, a distância entre elas não depende de
. Para encontrar a distância entre essas retas, podemos calcular a distância entre seus respectivos pontos no plano
.
Passo 4
Vamos pegar um ponto em cada reta:
- Na reta
, um ponto é , onde pode ser qualquer número. - Na reta
, um ponto é , onde também pode ser qualquer número.
Como
não afeta a distância, podemos considerar os pontos no plano
:
e
.
Passo 5
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no plano é:
Passo 6
Aplicando os valores dos pontos:
Passo 7
Calculando os quadrados:
Passo 8
Simplificando a raiz quadrada:
Resposta
A distância entre as retas
e
é
unidades.