Ache a distância entre as retas r1 e nos casos: r2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a distância entre duas retas dadas pelas equações:
r1: x = 3 y = 2 r2: x = 1 y = 4
Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente sobre a distância entre retas paralelas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como essas retas estão posicionadas. Nas equações dadas, tanto x quanto y são constantes para cada reta. Isso significa que ambas as retas são paralelas ao eixo z, porque só a coordenada z varia.

Passo 3

Como as retas são paralelas ao eixo z, a distância entre elas não depende de z. Para encontrar a distância entre essas retas, podemos calcular a distância entre seus respectivos pontos no plano xy.

Passo 4

Vamos pegar um ponto em cada reta:
  • Na reta r1, um ponto é (3, 2, z), onde z pode ser qualquer número.
  • Na reta r2, um ponto é (1, 4, z), onde z também pode ser qualquer número.
Como z não afeta a distância, podemos considerar os pontos no plano xy: (3, 2) e (1, 4).

Passo 5

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 6

Aplicando os valores dos pontos:
d = raiz(1 - 3)^2 + (4 - 2)^2 = raiz(-2)^2 + (2)^2

Passo 7

Calculando os quadrados:
d = raiz4 + 4 = raiz8

Passo 8

Simplificando a raiz quadrada:
d = 2raiz2

Resposta

A distância entre as retas r1 e r2 é 2raiz2 unidades.

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