Ache a distância entre as retas e nos casos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a distância entre duas retas dadas pelas equações:
Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente sobre a distância entre retas paralelas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como essas retas estão posicionadas. Nas equações dadas, tanto quanto são constantes para cada reta. Isso significa que ambas as retas são paralelas ao eixo , porque só a coordenada varia.

Passo 3

Como as retas são paralelas ao eixo , a distância entre elas não depende de . Para encontrar a distância entre essas retas, podemos calcular a distância entre seus respectivos pontos no plano .

Passo 4

Vamos pegar um ponto em cada reta:
  • Na reta , um ponto é , onde pode ser qualquer número.
  • Na reta , um ponto é , onde também pode ser qualquer número.
Como não afeta a distância, podemos considerar os pontos no plano : e .

Passo 5

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no plano é:

Passo 6

Aplicando os valores dos pontos:

Passo 7

Calculando os quadrados:

Passo 8

Simplificando a raiz quadrada:

Resposta

A distância entre as retas e é unidades.

Exercícios relacionados

Ache a distância entre as retas e nos casos:
Considere os planos .
Mostre que e não são paralelos.
Considere o plano de equação e a reta de equação .
Determine o ponto .
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas: a) b) c) d) e) f)