Ache o domínio de
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função vetorial
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Para isso, precisamos analisar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, olhemos para a componente
. Aqui, temos uma divisão por
. Sabemos que não podemos dividir por zero, então precisamos garantir que
. Resolvendo:
Portanto,
não pode ser igual a
.
Passo 3
Agora, consideremos a segunda componente
. Essa é uma função polinomial, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Não há restrições aqui, então
pode ser qualquer número real.
Passo 4
Por último, temos a componente
. A função cosseno está sempre definida para todos os números reais. Não há restrições adicionais para
nessa parte da função.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática: