Ache o domínio de f(t) = (1/(t+1), t^4 - 1, cos(t^2)).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função vetorial f(t) = (1/(t+1), t^4 - 1, cos(t^2)). O domínio é o conjunto de todos os valores de t para os quais a função está bem definida. Para isso, precisamos analisar cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, olhemos para a componente . Aqui, temos uma divisão por . Sabemos que não podemos dividir por zero, então precisamos garantir que . Resolvendo:
Portanto, t não pode ser igual a -1.

Passo 3

Agora, consideremos a segunda componente . Essa é uma função polinomial, e polinômios estão definidos para todos os números reais. Não há restrições aqui, então t pode ser qualquer número real.

Passo 4

Por último, temos a componente . A função cosseno está sempre definida para todos os números reais. Não há restrições adicionais para t nessa parte da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática:

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